Kako je promjena potencijalne energije povezana s radom. Razdoblje promjene potencijalne energije

Cilj: Usporedite smanjenje potencijalne energije istegnute opruge s porastom kinetičke energije tijela povezanog s oprugom.

Oprema: dva stativa za frontalni rad; dinamometar za vježbanje; lopta; niti; listovi bijelog i karbonskog papira; mjerno ravnalo; vaga za trening sa stativom; utezi.

Teorijske osnove rada

Na temelju zakona održanja i transformacije energije tijekom međudjelovanja tijela elastičnim silama, promjena potencijalne energije istegnute opruge mora biti jednaka promjeni kinetičke energije tijela koja je s njom povezana, uzeta sa suprotnosti. znak:

Za eksperimentalnu provjeru ove tvrdnje, možete koristiti postavu prikazanu na slici 1. Dinamometar je pričvršćen u podnožju stativa. Za njegovu udicu na konac dužine 60-80 cm veže se kugla.Na drugom tronošcu, na istoj visini s dinamometrom, u stopu je učvršćen žlijeb. Nakon što stavite kuglicu na rub žlijeba i držite je, odmaknite drugi stativ od prvog za duljinu konca. Ako odmaknete loptu od ruba žlijeba X, tada će kao rezultat deformacije opruga dobiti zalihu potencijalne energije

gdje k- krutost opruge.

Lopta se tada pušta. Pod djelovanjem elastične sile lopta poprima brzinu v. Zanemarujući gubitke uzrokovane djelovanjem sile trenja, možemo pretpostaviti da se potencijalna energija istegnute opruge u potpunosti pretvara u kinetičku energiju kuglice:

Riža. jedan

Brzina lopte može se odrediti mjerenjem njenog dometa. S u slobodnom padu s visine h. Iz izraza i proizlazi da . Zatim

Svrha rada je provjeriti jednakost:

Uzimajući u obzir jednakost, dobivamo:

Radni nalog

1. Učvrstite dinamometar i žlijeb na tronošcima na isti
visina h= 40 cm od površine stola. Zakačite konac vezan za kuglicu na drugom kraju kuke dinamometra. Stavite list bijelog papira na predviđeno mjesto gdje će lopta pasti i na njega list karbonskog papira.

Razmak između stativa treba biti takav da se kuglica nalazi na rubu žlijeba s nategnutom niti, a opruga dinamometra nije deformirana.

2. Odmaknite loptu od ruba žlijeba do očitanja
dinamometar neće postati jednak F y = 2H. Pustite loptu i zabilježite mjesto njenog pada na stol prema oznaci na listu papira.

Ponovite eksperiment najmanje 10 puta. Odredite prosječnu udaljenost leta S c.p.

3. Izmjerite deformaciju x dinamometarske opruge s elastičnom silom F y = 2 N. Izračunajte potencijalnu energiju istegnute opruge.

4. Izmjerite masu lopte pomoću vage i izračunajte povećanje njezine kinetičke energije.

5. Zabilježite rezultate mjerenja i proračuna u tablicu izvješća.

Tablica izvješćivanja

Iskustvo br.	F y, N	x, m	E r, J	Δ E r, J	m, kg	h, m v	S, m	E k , J	Δ E k , J

Jer , tada je granica relativne pogreške:

Apsolutna granica pogreške je:

Budući da je , tada je granica relativne pogreške jednaka:

Pogreške ε m, εg i ε h, u usporedbi s greškom ε s se može zanemariti.

U ovom slučaju

Uvjeti pokusa mjerenja dometa leta su takvi da su odstupanja rezultata pojedinačnih mjerenja od prosjeka mnogo veća od granice sustavne pogreške ( ), pa možemo pretpostaviti da ().

Granica slučajne pogreške aritmetičke sredine s malim brojem mjerenja N nalazi se po formuli:

,

gdje se izračunava po formuli

Na ovaj način,

Granica apsolutne pogreške u mjerenju kinetičke energije lopte je:

7. Zaključite da je zakon održanja energije zadovoljen provjerom da li zajedničke točke imaju intervale

Kontrolna pitanja

1. Definirajte energiju.

2. Što se naziva kinetičkom energijom?

3. Izrazite kinetičku energiju kroz impuls tijela.

4. Koje se sile nazivaju konzervativnim?

5. Što se zove potencijalna energija?

6. Zapiši izraz za potencijalnu energiju tijela podignutog iznad Zemljine površine i stisnute opruge.

7. Formulirajte zakon održanja ukupne mehaničke energije.

8. U kojim slučajevima je ispunjen zakon održanja mehaničke energije?

9. Ispunjava li se zakon održanja ukupne mehaničke energije u zatvorenom sustavu u kojem djeluju samo gravitacijska sila i elastične sile.

10. Kako se može objasniti netočna jednakost promjena potencijalne energije opruge i kinetičke energije lopte?

Kreativna radionica

Dvije opruge s koeficijentima krutosti k 1 i k 2 spojene su jednom serijski, a drugi put paralelno. Kolika bi trebala biti krutost k opruge, koja bi mogla zamijeniti ovaj sustav dviju opruga? Početna duljina opruga je ista.

Laboratorij br. 4

Energija je skalarna veličina. SI jedinica za energiju je Joule.

Kinetička i potencijalna energija

Postoje dvije vrste energije – kinetička i potencijalna.

DEFINICIJA

Kinetička energija je energija koju tijelo posjeduje zbog svog kretanja:

DEFINICIJA

Potencijalna energija- to je energija, koja je određena međusobnim rasporedom tijela, kao i prirodom sila interakcije između tih tijela.

Potencijalna energija u gravitacijskom polju Zemlje je energija zbog gravitacijske interakcije tijela sa Zemljom. Određuje se položajem tijela u odnosu na Zemlju i jednak je radu da se tijelo pomakne iz ovog položaja na nultu razinu:

Potencijalna energija je energija zbog međudjelovanja dijelova tijela jedan s drugim. Jednaka je radu vanjskih sila u napetosti (stiskanju) nedeformirane opruge po vrijednosti:

Tijelo može imati i kinetičku i potencijalnu energiju u isto vrijeme.

Ukupna mehanička energija tijela ili sustava tijela jednaka je zbroju kinetičke i potencijalne energije tijela (sustava tijela):

Zakon očuvanja energije

Za zatvoreni sustav tijela vrijedi zakon održanja energije:

U slučaju kada na tijelo (ili sustav tijela) djeluju vanjske sile, na primjer, zakon održanja mehaničke energije nije ispunjen. U ovom slučaju, promjena ukupne mehaničke energije tijela (sustava tijela) jednaka je vanjskim silama:

Zakon održanja energije omogućuje uspostavljanje kvantitativnog odnosa između različitih oblika gibanja tvari. Isto kao i , vrijedi ne samo za , već i za sve prirodne pojave. Zakon održanja energije kaže da se energija u prirodi ne može uništiti na isti način kao što se ne može stvoriti ni iz čega.

U svom najopćenitijem obliku, zakon održanja energije može se formulirati na sljedeći način:

• energija u prirodi ne nestaje i ne nastaje ponovo, već samo prelazi iz jednog oblika u drugi.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Metak koji leti brzinom od 400 m/s udari u zemljani bedem i putuje do zaustavljanja od 0,5 m. Odredite otpor osovine kretanju metka ako je njegova masa 24 g.
Riješenje	Sila otpora osovine je vanjska sila, pa je rad te sile jednak promjeni kinetičke energije metka: Budući da je sila otpora osovine suprotna smjeru kretanja metka, rad ove sile je: Promjena kinetičke energije metka: Dakle, može se napisati: odakle sila otpora zemljanog bedema: Pretvorimo jedinice u SI sustav: g kg. Izračunaj otpornu silu:
Odgovor	Sila otpora osovine 3,8 kN.

PRIMJER 2

Vježbajte	Teret mase 0,5 kg pada s određene visine na ploču mase 1 kg, postavljenu na oprugu s koeficijentom krutosti 980 N/m. Odrediti veličinu najvećeg kompresije opruge, ako je u trenutku udara opterećenje imalo brzinu od 5 m/s. Udar je neelastičan.
Riješenje	Zapišimo za zatvoreni sustav teret + ploča. Budući da je utjecaj neelastičan, imamo: odakle je brzina ploče s opterećenjem nakon udarca: Prema zakonu održanja energije, ukupna mehanička energija tereta zajedno s pločom nakon udara jednaka je potencijalnoj energiji komprimirane opruge:

Laboratorij br. 3

Tema:"Očuvanje mehaničke energije kada se tijelo kreće pod djelovanjem gravitacije i elastičnosti"

Cilj: 1) naučiti kako mjeriti potencijalnu energijutijelo podignuto iznad tla i elastično deformirano opruge;

2) usporedite dvije veličine – smanjenje potencijalne energije tijela pričvršćenog za oprugu pri njenom padu i povećanje potencijalne energije istegnute opruge.

Uređaji i materijali: 1) dinamometar s krutošću opruge od 40 N/m; 2) mjerno ravnalo; 3) teret iz mehaničkog kompleta; težina tereta je (0,100 ±0,002) kg; 4) držač; 5) tronožac sa spojkom i nogom.

Osnovne informacije.

Ako je tijelo sposobno za rad, onda se kaže da ima energiju.

mehanička energija tijelato je skalarna vrijednost jednaka maksimalnom radu koji se može obaviti pod zadanim uvjetima.

Označeno E SI jedinica za energiju

Kinetička energija - je energija tijela zbog njegova gibanja.

Fizička veličina jednaka polovici umnoška mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energijatijelo:

Kinetička energija je energija kretanja. Kinetička energija tijela mase m kretanje brzinom jednako je radu koji mora izvršiti sila primijenjena na tijelo koje miruje da mu kaže ovu brzinu:

Uz kinetičku energiju ili energiju gibanja u fizici važnu ulogu igra pojam potencijalna energija ili interakcijske energije tijela.

Potencijalna energija– energija tijela zbog međusobnog rasporeda međudjelujućih tijela ili dijelova jednog tijela.

Potencijalna energija tijela u polju gravitacije(potencijalna energija tijela podignutog iznad tla).

ep = mgh

Jednaka je radu gravitacije kada se tijelo spusti na nultu razinu.

Istegnuta (ili stisnuta) opruga sposobna je pokrenuti tijelo pričvršćeno za nju, odnosno prenijeti kinetičku energiju ovom tijelu. Stoga takav izvor ima rezervu energije. Potencijalna energija opruge (ili bilo kojeg elastično deformiranog tijela) je količina

Gdje je k krutost opruge, x je apsolutno istezanje tijela.

Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile tijekom prijelaza iz zadanog stanja u stanje s nultom deformacijom.

Potencijalna energija tijekom elastične deformacije je energija međudjelovanja pojedinih dijelova tijela međusobno elastičnim silama.

Ako tijela koja čine zatvoreni mehanički sustav, međusobno djeluju samo silama gravitacije i elastičnosti, tada je rad tih sila jednak promjeni potencijalne energije tijela, uzetih s suprotnim predznakom:

A = -(Ep2 - Ep1).

Prema teoremu kinetičke energije, ovaj rad je jednak promjeni kinetičke energije tijela:

Stoga Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) ili Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Zbroj kinetičke i potencijalne energije tijela koja čine zatvoreni sustav i međusobno djeluju gravitacijskim i elastičnim silama ostaje nepromijenjen.

Ova izjava izražava zakon očuvanja energije u mehaničkim procesima. To je posljedica Newtonovih zakona.

Zove se zbroj E = Ek + Ep puna mehanička energija.

Ukupna mehanička energija zatvorenog sustava tijela koja međusobno djeluju samo konzervativnim silama ne mijenja se nikakvim gibanjem tih tijela. Postoje samo međusobne transformacije potencijalne energije tijela u njihovu kinetičku energiju, i obrnuto, odnosno prijenos energije s jednog tijela na drugo.

E = Ek + Estr = konst

Zakon održanja mehaničke energije je ispunjen samo kada tijela u zatvorenom sustavu međusobno djeluju konzervativnim silama, odnosno silama za koje se može uvesti pojam potencijalne energije.

U stvarnim uvjetima na gotovo uvijek tijela koja se kreću, zajedno s gravitacijskim silama, silama elastičnosti i drugim konzervativnim silama, djeluju sile trenja ili sile otpora medija.

Sila trenja nije konzervativna. Rad sile trenja ovisi o duljini puta.

Ako između tijela koja čine zatvoreni sustav djeluju sile trenja, tada se mehanička energija ne čuva. Dio mehaničke energije pretvara se u unutarnju energiju tijela (grijanje).

Opis instalacije.

Za rad se koristi instalacija prikazana na slici. To je dinamometar postavljen na tronožac s bravom 1.

Opruga dinamometra završava žičanom šipkom s kukom. Zasun (u povećanom mjerilu prikazan je zasebno - označen brojem 2) je ploča od svijetlog pluta (veličine 5 X 7 X 1,5 mm), izrezana nožem do središta. Montira se na žičanu šipku dinamometra. Držač bi se trebao kretati duž šipke s malim trenjem, ali trenje i dalje mora biti dovoljno da držač ne padne sam. U to se morate uvjeriti prije početka rada. Da biste to učinili, zasun je instaliran na donjem rubu ljestvice na restriktivnom nosaču. Zatim se istegnite i otpustite.

Zasun zajedno s žičanom šipkom trebao bi se podići, označavajući maksimalno produljenje opruge, jednako udaljenosti od graničnika do zasuna.

Podignemo li teret koji visi na kuki dinamometra tako da se opruga ne rastegne, tada je potencijalna energija tereta u odnosu na npr. površinu stola jednaka mgh. Kada teret padne (spuštanje udaljenosti x = h) potencijalna energija tereta će se smanjiti za

E 1 \u003d mg

a energija opruge kada je deformirana raste za

E 2 \u003d kx 2 / 2

Radni nalog

1. Čvrsto pričvrstite uteg iz mehaničkog kompleta na kuku dinamometra.

2. Podignite teret rukom, rasterećujući oprugu, i ugradite zasun na dno držača.

3. Otpustite teret. Kako težina pada, rasteže oprugu. Skinite opterećenje i ravnalom izmjerite maksimalno rastezanje prema položaju zasuna x opruge.

4. Ponovite pokus pet puta. Pronađite prosjek h i x

5. Broji E 1sr \u003d mgh i E 2cp \u003d kx 2 / 2

6. Unesite rezultate u tablicu:

broj iskustva	h \u003d x max, m	h cf = x cf, m	E 1sr, J	E 2sr, J	E 1sr / E 2sr
broj iskustva	h \u003d x max, m					h cf = x cf, m	E 1sr, J	E 2sr, J	E 1sr / E 2sr
	0,048
	0,054
	0,052
	0,050
	0,052

2. Izračune vršimo prema priručniku.

označavajući "radnju". Možete nazvati energičnu osobu koja se kreće, stvara određeno djelo, može stvarati, djelovati. Također, strojevi koje su stvorili ljudi, živa i mrtva priroda imaju energiju. Ali to je u stvarnom životu. Osim toga, postoji stroga fizička znanost koja je definirala i označila mnoge vrste energije – električnu, magnetsku, atomsku itd. Međutim, sada ćemo govoriti o potencijalnoj energiji, koja se ne može razmatrati odvojeno od kinetičke energije.

Kinetička energija

Ovu energiju, prema konceptima mehanike, posjeduju sva tijela koja međusobno djeluju. I u ovom slučaju govorimo o kretanju tijela.

Potencijalna energija

A=Fs=Ft*h=mgh, ili Ep=mgh, gdje je:
Ep - potencijalna energija tijela,
m - tjelesna težina,
h je visina tijela iznad tla,
g je akceleracija slobodnog pada.

Dvije vrste potencijalne energije

Postoje dvije vrste potencijalne energije:

1. Energija u međusobnom rasporedu tijela. Ovakvu energiju posjeduje viseći kamen. Zanimljivo je da obično drvo za ogrjev ili ugljen također imaju potencijalnu energiju. Sadrže neoksidirani ugljik koji se može oksidirati. Pojednostavljeno rečeno, izgorjelo drvo potencijalno može zagrijati vodu.

2. Energija elastične deformacije. Primjer ovdje je elastični podvezak, komprimirana opruga ili sustav koštano-mišićno-ligamentni sustav.

Potencijalna i kinetička energija su međusobno povezane. Mogu prijeći jedno u drugo. Na primjer, bacite li kamen gore, kada se kreće, on prvo ima kinetičku energiju. Kad dosegne određenu točku, na trenutak se zamrzne i dobije potencijalnu energiju, a zatim ga gravitacija povuče prema dolje i ponovno se pojavi kinetička energija.

Energija interakcije tijela. Samo tijelo ne može posjedovati potencijalnu energiju. određena je silom koja djeluje na tijelo sa strane drugog tijela. Budući da su tijela u interakciji jednaka, onda potencijalna energija posjeduju samo međudjelujuća tijela.

A = fs = mg (h1 - h2).

Sada razmotrite gibanje tijela po nagnutoj ravnini. Kada se tijelo kreće niz nagnutu ravninu, gravitacija djeluje

A = mgscosα.

Iz slike se vidi da scosα = h, stoga

A = mgh.

Ispada da rad gravitacije ne ovisi o putanji tijela.

Jednakost A = mg (h1 - h2) može se napisati kao A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Odnosno rad gravitacije pri pomicanju tijela s masom m iz točke h1 točno h2 duž bilo koje putanje jednaka je promjeni neke fizičke veličine mgh sa suprotnim predznakom.

Neka se tijelo, na koje djeluje središnja sila usmjerena po polumjeru od središta sile O (slika 116), giba od točke 1 do točke 2 po nekoj krivulji. Razbijmo cijeli put na male dijelove tako da se sila unutar svakog dijela može smatrati konstantnom. Rad sile u takvoj dionici

Ali kao što se može vidjeti iz sl. 116, postoji projekcija elementarnog pomaka na smjer radijus-vektora povučen iz središta sile: Dakle, - rad na zasebnom presjeku jednak je umnošku sile i promjene udaljenosti sile centar. Zbrajajući rad u svim područjima, uvjeravamo se da je rad sila polja pri pomicanju tijela od točke I do točke 2 jednak radu kretanja po polumjeru od točke I do točke 3 (slika 116). Dakle, ovaj rad je određen samo početnom i konačnom udaljenosti tijela od središta sile i ne ovisi o obliku puta, što dokazuje potencijalni karakter bilo kojeg središnjeg polja.

Riža. 116. Rad snaga središnjeg polja

Potencijalna energija u gravitacionom polju. Da bi se dobio eksplicitni izraz za potencijalnu energiju tijela u određenoj točki polja, potrebno je izračunati rad koji se izvrši kada se tijelo pomakne iz ove točke u drugu, gdje se pretpostavlja da je potencijalna energija nula. Dajmo izraze za potencijalnu energiju u nekim važnim slučajevima središnjih polja.

Potencijalna energija gravitacijske interakcije točkastih masa i M ili tijela sa sferno simetričnom raspodjelom mase, čija su središta međusobno udaljena, dana je izrazom

Naravno, o ovoj energiji možemo govoriti i kao o potencijalnoj energiji tijela mase u gravitacijskom polju koje stvara tijelo mase M. U izrazu (5) potencijalna energija se uzima jednakom nuli na beskonačno velikoj udaljenosti između tijela u interakciji: at

Za potencijalnu energiju tijela mase u Zemljinom gravitacijskom polju prikladno je modificirati formulu (5) uzimajući u obzir odnos (7) iz § 23 i izraziti potencijalnu energiju kroz ubrzanje slobodnog pada Zemljine površine i polumjer Zemlje

Ako je visina tijela iznad Zemljine površine mala u usporedbi s polumjerom Zemlje, tada, zamjenom u u obliku i koristeći približnu formulu, možemo transformirati formulu (6) na sljedeći način:

Prvi član s desne strane (7) može se izostaviti jer je konstantan, tj. ne ovisi o položaju tijela. Tada umjesto (7) imamo

što se podudara s formulom (3) dobivenom u aproksimaciji “ravne” Zemlje za jednolično gravitacijsko polje. Naglašavamo, međutim, da se za razliku od (6) ili (7) u formuli (8), potencijalna energija mjeri sa Zemljine površine.

Zadaci

1. Potencijalna energija u Zemljinom gravitacijskom polju. Kolika je potencijalna energija tijela na površini Zemlje i na beskonačnoj udaljenosti od Zemlje, ako je uzmemo jednakom nuli u središtu Zemlje?

Riješenje. Da bismo pronašli potencijalnu energiju tijela na površini Zemlje, pod uvjetom da je jednaka nuli u središtu Zemlje, potrebno je izračunati rad gravitacijske sile kada se tijelo mentalno pomakne s površine Zemlje do njenog središta. Kao što je ranije pojašnjeno (vidi formulu (10) § 23), gravitacijska sila koja djeluje na tijelo koje se nalazi u dubinama Zemlje proporcionalna je njegovoj udaljenosti od središta Zemlje, ako Zemlju smatramo homogenom lopta s istom gustoćom posvuda:

Da bismo izračunali rad, cijeli put od Zemljine površine do središta dijelimo na male dijelove, tijekom kojih se sila može smatrati konstantnom. Rad na zasebnom malom području prikazan je na grafikonu ovisnosti sile o udaljenosti (slika 117) po površini uske zasjenjene trake. Ovaj rad je pozitivan, jer se smjerovi gravitacije i pomaka podudaraju. Očigledno pun rad

predstavljeno površinom trokuta s bazom i visinom

Vrijednost potencijalne energije na Zemljinoj površini jednaka je radu danom formulom (9):

Da bi se pronašla vrijednost potencijalne energije na beskonačno velikoj udaljenosti od Zemlje, treba uzeti u obzir da je razlika između potencijalnih energija u beskonačnosti i na površini Zemlje jednaka, u skladu s (6), i ne ovisi o tome gdje je odabrana nula potencijalne energije. To je ta vrijednost koja se mora dodati vrijednosti (10) potencijalne energije na površini da bi se dobila željena vrijednost u beskonačnosti:

2. Graf potencijalne energije. Nacrtajte potencijalnu energiju tijela mase u gravitacijskom polju Zemlje, smatrajući da je jednolična lopta.

Riješenje. Pretpostavimo za određenost da je vrijednost potencijalne energije u središtu Zemlje jednaka nuli.

Riža. 117. Na izračun potencijalne energije

Riža. 118. Graf potencijalne energije

Za bilo koju unutarnju točku koja se nalazi na udaljenosti od središta Zemlje, potencijalna energija se izračunava na isti način kao u prethodnom zadatku: kako slijedi iz Sl. 117, jednaka je površini trokuta s bazom i visinom Dakle,

Za prikaz potencijalne energije na mjestu gdje sila opada obrnuto s kvadratom udaljenosti (slika 117), trebate koristiti formulu (6). Ali u skladu s izborom početne točke potencijalne energije na vrijednost zadanu od

mula (6), treba dodati konstantnu vrijednost Stoga

Cijeli graf prikazan je u presjeku od središta Zemlje do njezine površine, to je segment parabole (12), čiji se minimum nalazi na. Ova ovisnost se ponekad naziva "kvadratni potencijalni bunar". U području od Zemljine površine do beskonačnosti, graf je segment hiperbole (13). Ovi segmenti parabole i hiperbole glatko, bez prekida, prelaze jedan u drugi. Tijek grafa odgovara činjenici da u slučaju privlačnih sila potencijalna energija raste s povećanjem udaljenosti.

Energija elastične deformacije. Potencijalne sile također uključuju sile koje proizlaze iz elastične deformacije tijela. Prema Hookeovom zakonu te su sile proporcionalne deformaciji. Stoga potencijalna energija elastične deformacije kvadratno ovisi o deformaciji. To postaje odmah jasno ako uzmemo u obzir da je ovisnost sile o pomaku iz ravnotežnog položaja ovdje ista kao i gore razmatrana sila gravitacije koja djeluje na tijelo unutar homogene masivne lopte. Na primjer, kod napetosti ili pritiska na elastičnu oprugu, krutost k, kada djeluje sila, potencijalna energija je dana kao

Ovdje se pretpostavlja da je u ravnotežnom položaju potencijalna energija jednaka nuli.

Potencijalna energija u svakoj točki polja sila ima određenu vrijednost. Stoga može poslužiti kao karakteristika ovog područja. Dakle, polje sile se može opisati specificiranjem sile u svakoj točki ili vrijednosti potencijalne energije. Ovi načini opisivanja potencijalnog polja sila su ekvivalentni.

Odnos između sile i potencijalne energije. Uspostavimo vezu između ove dvije metode opisa, tj. opći odnos između sile i promjene potencijalne energije. Razmotrimo kretanje tijela između dvije bliske točke polja. Rad sila polja pri tom pomaku je jednak. S druge strane, ovaj rad jednak je razlici između vrijednosti potencijalne energije na početnoj i krajnjoj točki pomaka, odnosno promjeni potencijalne energije uzete s suprotnim predznakom. Tako

Lijeva strana ove relacije može se napisati kao umnožak projekcije sile na smjer pomaka i modula tog pomaka.

Projekcija potencijalne sile na proizvoljan smjer može se naći kao omjer promjene potencijalne energije s malim pomakom duž ovog smjera, uzet sa suprotnim predznakom, prema modulu pomaka.

ekvipotencijalne površine. Oba načina opisivanja potencijalnog polja mogu se usporediti s vizualnim geometrijskim slikama – slikama linija sila ili ekvipotencijalnih površina. Potencijalna energija čestice u polju sila funkcija je njezinih koordinata. Izjednačavanjem s konstantnom vrijednošću dobivamo jednadžbu površine, u čijim točkama potencijalna energija ima istu vrijednost. Ove površine jednakih vrijednosti potencijalne energije, zvane ekvipotencijalne, daju jasnu sliku polja sila.

Sila u svakoj točki usmjerena je okomito na ekvipotencijalnu površinu koja prolazi kroz ovu točku. To je lako vidjeti pomoću formule (15). Doista, izaberimo pomak duž površine konstantne energije. Tada je, dakle, projekcija sile na površinu nula. Na primjer, u gravitacijskom polju koje stvara tijelo mase M sa sferno simetričnom raspodjelom masa, potencijalna energija tijela mase dana je izrazom Površine stalne energije takvog polja su kugle čija se središta podudaraju sa središtem sile .

Sila koja djeluje na masu okomita je na ekvipotencijalnu površinu i usmjerena prema središtu sile. Projekcija ove sile na polumjer povučen iz središta sile može se naći iz izraza (5) za potencijalnu energiju pomoću formule (15):

koji daje

Dobiveni rezultat potvrđuje gornji izraz za potencijalnu energiju (5) bez dokaza.

Vizualni prikaz površina jednakih vrijednosti potencijalne energije može se napraviti na primjeru reljefa ukrštenog

teren. Točke zemljine površine, smještene na istoj horizontalnoj razini, odgovaraju istim vrijednostima potencijalne energije gravitacijskog polja. Ove točke tvore neprekidne linije. Na topografskim kartama takve se linije nazivaju konturne linije. Lako je obnoviti sve značajke reljefa duž horizontalnih linija: brda, udubljenja, sedla. Na strmim padinama konture su deblje, bliže jedna drugoj nego na blagim padinama. U ovom primjeru linije, a ne površine, odgovaraju jednakim vrijednostima potencijalne energije, budući da je ovdje riječ o polju sile, gdje potencijalna energija ovisi o dvije koordinate (a ne o tri).

Objasnite razliku između potencijalnih i nepotencijalnih sila.

Što je potencijalna energija? Koja se polja sila nazivaju potencijalnim?

Dobiti izraz (2) za rad gravitacije u jednoličnom polju Zemlje.

Koji je razlog nejasnoće potencijalne energije i zašto ta nejasnoća ni na koji način ne utječe na fizičke rezultate?

Dokažite da je u potencijalnom polju sila, gdje rad izvršen pomicanjem tijela između bilo koje dvije točke ne ovisi o obliku putanje, rad izvršen pomicanjem tijela po bilo kojoj zatvorenoj putanji jednak nuli.

Dobiti izraz (6) za potencijalnu energiju tijela mase u Zemljinom gravitacijskom polju. Kada ova formula vrijedi?

Kako potencijalna energija u gravitacijskom polju Zemlje ovisi o visini iznad površine? Razmotrimo slučajeve kada je visina mala i kada je usporediva s polumjerom Zemlje.

Na grafikonu ovisnosti potencijalne energije o udaljenosti (vidi sliku 118) naznačiti područje na kojem vrijedi linearna aproksimacija (7).

Izvođenje formule za potencijalnu energiju. Za dobivanje formule (5) za potencijalnu energiju u središnjem gravitacijskom polju potrebno je izračunati rad sila polja tijekom mentalnog kretanja tijela mase od zadane točke do beskonačno udaljene točke. Rad u skladu s formulom (4) § 31, izražava se integralom sile duž putanje duž koje se tijelo kreće. Budući da ovaj rad ne ovisi o obliku putanje, moguće je izračunati integral za kretanje po polumjeru koji prolazi kroz točku koja nas zanima;

Postoji sasvim određen odnos između potencijalne energije sustava tijela u interakciji i konzervativne sile koja određuje prisutnost te energije. Uspostavimo ovu vezu.

1. Ako u svakoj točki prostora na tijelo djeluje konzervativna sila, onda kažu da je u potencijalno polje.

2. Kada se promijeni položaj tijela u ovom polju, mijenja se potencijalna energija tijela, dok konzervativna sila obavlja dobro definiran rad. Izrazimo ovo djelo na uobičajen način.

Pretpostavit ćemo da se tijelo kretalo u proizvoljnom smjeru na beskonačno maloj udaljenosti
(slika 25). Zatim

gdje
- projekcija vektora sile na smjer . Ali
(19.2)

Izjednačavanjem pravih dijelova izraza (19.1) i (19.2) dobivamo:
, gdje
. (19.3)

je derivacija potencijalne energije s obzirom na smjer ; ova vrijednost pokazuje koliko se brzo potencijalna energija mijenja duž ovog smjera.

Na ovaj način, projekcija sile proizvoljnom smjeru jednaka je po veličini i suprotna po predznaku derivat potencijalne energije u ovom smjeru.

Otkrijmo značenje znaka minus. Ako u smjeru potencijalna energija raste ( > 0), tada prema (19.3) < 0. Это значит, что направление силыoblici sa smjerom tup kut, dakle, komponenta ove sile koja djeluje zajedno , suprotno od smjera . I obrnuto, ako < 0, то проекция> 0, kut između sile i smjer začinjeno, ko-

komponenta ove sile, koja djeluje zajedno , podudara se sa smjerom .

3. U općem slučaju potencijalna energija se može mijenjati ne samo u smjeru ali i u bilo kojem drugom smjeru. Razmotrite, na primjer, promjene duž osi ,
Kartezijanski koordinatni sustav.

Zatim
(19.4)

(ikona znači da je uzeto privatni izvedenica).

Poznavanje projekcija sile
lako je pronaći vektor sile:

. (19.5)

Uzimajući u obzir (19.4) imat ćemo:

. (19.6)

Vektor s desne strane relacije (19.6) zove se gradijent količine i označena
.

Stoga,

= -
. (19.7)

Konzervativna sila koja djeluje na tijelo jednaka je po veličini i suprotnog smjera od gradijenta potencijalne energije tog tijela. Gradijent potencijalne energije je vektor koji označava smjer najbržeg porasta potencijalne energije i brojčano je jednak promjeni energije po jedinici duljine tog smjera.

Prilikom pomicanja tijela na smjer djelovanje konzervativne sile predan maksimum raditi (jer
=1). Ali
. Prema tome, smjer sile označava smjer najbrže smanjenje potencijalne energije.

20 Grafički prikaz potencijala

1. Potencijalna energija je koordinatna funkcija. U nekim najjednostavnijim slučajevima ovisi samo o jednoj koordinati (npr. u slučaju tijela podignutog iznad Zemlje ovisi samo o visini ). Može se prikazati ovisnost potencijalne energije sustava o jednoj ili drugoj koordinati grafički.

Zove se graf koji prikazuje ovisnost potencijalne energije o odgovarajućoj koordinati potencijalna krivulja.

Analizirajmo jednu od mogućih krivulja potencijala (slika 26). Zavoj (), prikazan na slici, pokazuje kako se mijenja potencijalna energija sustava čestica ako se jedna od čestica kreće duž osi a svi ostali ostaju gdje jesu. Svaka točka na grafu omogućuje određivanje sustav koji odgovara koordinati čestice .

2. Po nagibu potencijalne krivulje može se suditi o veličini i smjeru sile koja djeluje na česticu duž odgovarajuće smjerovima. Veličina i predznak projekcije ove sile na smjer koji se razmatra određen je veličinom i predznakom tangente nagiba tangente na krivulju na odgovarajućim točkama; u našem slučaju
, (20.1)

jer
.

Pa onda hladnjak postoji potencijalna krivulja, the više vlast, djelujući na česticu duž odgovarajućeg smjera. Na uzlaznim dijelovima krivulje potencijala tangente kutova nagiba tangenti su pozitivne, dakle, projekcija sile negativan. To znači da smjer djelovanja sile duž ove osi, suprotno smjeru ove osi, sila sprječava da se čestica ukloni iz sustava (slika 26, točka ).

U odgovarajućim točkama silazni dijelovi krivulje potencijala, projekcije sila pozitivan, sila pridonosi kretanju čestice duž danog smjera (točka ). Na mjestima gdje
=0, na česticu ne djeluje nikakva sila (točka ).

3. Ako, kada se jedna od čestica ukloni (u bilo kojem smjeru), potencijalna energija sustava oštro povećava(krivulja potencijala "lebdi" prema gore), onda kažu o postojanju potencijalna barijera. Pričati o visina barijera i njena širina u skladu sa

SCH njihova mjesta. Dakle, ako je čestica u točki s koordinatom (Sl. 26), tada je njegova potencijalna energija jednaka
, visina potencijalne barijere za to
, širina barijere
. Ako se na putu čestice tijekom njezina kretanja naiđe na potencijalnu barijeru, kako u pozitivnom tako iu negativnom smjeru odabrane osi, tada se kaže da je čestica u potencijalna rupa. Oblik i dubina potencijalne bušotine ovise o prirodi interakcijskih sila i konfiguraciji sustava.

4. Navedimo nekoliko primjera. Slika 27 prikazuje potencijal

al krivulja tijela podignutog iznad zemlje. Kao što je poznato, potencijalna energija takvog tijela ovisi samo o jednoj koordinati - visini : = P.

Projekcija gravitacije na os jednako je
.

W nak "minus" znači da je smjer gravitacije suprotan smjeru osi . Slika 28 prikazuje krivulju potencijala tijela pričvršćenog na oprugu i koje oscilira. Kao što se može vidjeti sa slike, takvo se tijelo nalazi u potencijalnoj bušotini sa simetričnim zidovima. Potencijalna energija ovog tijela i projekcija sile koja djeluje na njega jednake su, odnosno:

,
.

Krivulja prikazana na slici 29 tipična je za međudjelovanje atoma i molekula u krutini. Posebnost ove krivulje je da je asimetrična; jedan rub je strm, drugi je ravan.

Konačno, krivulja na slici 30 karakterizira, u prvoj aproksimaciji, potencijalnu energiju slobodnih elektrona u metalu. Zidovi ove jame su gotovo okomiti. To znači da je sila koja djeluje na elektrone na granici metala vrlo velika.

G glatko horizontalno dno bušotine znači da nema sile koja djeluje na elektrone unutar metala.

PRIMJERI RJEŠAVANJA PROBLEMA

Primjer 1 Odrediti rad na komprimiranju opruge željezničkog vagona za 5 cm, ako je pod utjecajem snagu
opruga je stisnuta

Riješenje. Zanemarujući masu opruge, možemo pretpostaviti da kada je ona stisnuta, djeluje samo promjenjiva sila pritiska, jednaka elastičnoj sili određenoj Hookeovim zakonom
. Rad ove sile kada je opruga stisnuta za 5 cm mora se utvrditi. Računajući na mali pomak
konstantna sila, elementarni rad definiramo kao

.

Ovdje je konstanta opruge jednaka
.

Cijeli rad nalazimo uzimajući integral od
u rasponu od x 1 = 0 prije

x 2 = 5 cm.

Nakon izračuna, imat ćemo

.

Primjer 2 masena ravnina m= 3 T mora imati brzinu za poletanje =360km/h i duljina trčanja S=600 m. Koja je minimalna snaga motora potrebna za polijetanje zrakoplova? Koeficijent trenja k kotača na tlu je 0,2. Kretanje tijekom ubrzanja zrakoplova smatra se ravnomjerno ubrzanim.

Riješenje. Zadatak je odrediti trenutak snaga motora u trenutku polijetanja zrakoplov. To će biti minimalna snaga pri kojoj zrakoplov još uvijek može postići brzinu potrebnu za polijetanje.

.

Vučna sila
odrediti iz jednadžbe (drugi zakon dinamike)

Ubrzanje nalazimo iz jednadžbe jednoliko promjenjivog gibanja
;

Uzimajući u obzir dane primjedbe, minimalna snaga je jednaka

.

Primjer 3 Brzina mlaznog zrakoplova u određenom području ovisi o udaljenosti prema zakonu
. Pronađite posao na određeno vrijeme (
ako je masa zrakoplova m. U trenutku brzina je

Riješenje. Pretpostavimo da je rad jednak razlici kinetičkih energija u trenucima vremena i , tj.
. Potrebno je odrediti zakon promjene brzine s vremenom. Ubrzanje aviona
Gdje
. Nakon integracije i potenciranja posljednjeg izraza, dobivamo tu brzinu u trenutku jednako je

Dakle, rad obavljen u određenom vremenskom razdoblju je

Primjer 4 tjelesna masa m pod utjecajem stalne sile vjetra kreće se pravocrtno, a ovisnost prijeđenog puta o vremenu varira prema zakonu
. Odrediti rad sile vjetra za vremenski interval od 0 do t.

Riješenje. Rad sile vjetra s malim pomakom tijela jednak je

, gdje nalazimo pomak kao derivaciju puta s obzirom na vrijeme, t.j.
Sila prema drugom zakonu dinamike je

Kompletan rad na vrijeme od 0 do t jednak je integralu od

Primjer 5 Kuglasta masa
krećući se brzinom
prema kugli mase
krećući se brzinom
. Pronađite vrijednost i objasnite razlog promjene kinetičke energije sustava kuglica nakon neelastičnog središnjeg udara.

Riješenje. Energija sustava loptica prije udara

Nakon neelastičnog udara, kuglice će se kretati istom brzinom u, što nalazimo primjenom zakona održanja količine gibanja

Energija sustava loptica nakon udara

.

Gubitak kinetičke energije nakon udara

Promjena kinetičke energije troši se na deformaciju i, u konačnici, na zagrijavanje kuglica:

Primjer 6 Masa vozila
, krećući se uz vodoravni dio puta brzinom
, razvija snagu jednaku
. Koliku snagu treba razviti automobil kada ga vozi uzbrdo uz nagib
istom brzinom?

Odredite strminu spuštanja (kut nagiba) po kojoj će automobil ići brzinom od 30 km/h, s ugašenim motorom.

Riješenje. jedan) Snaga automobila pri vožnji uzbrdo bit će određena vučnom silom i brzinom kretanja

Sila trenja definirana je kao
, gdje je sila normalnog pritiska na nagnutu ravninu
. Ako smatramo da je koeficijent trenja jednak na cijelom putu gibanja, tada je na vodoravnom presjeku jednak
. Sila trenja može se naći iz relacije (za jednoliko horizontalno kretanje)
, tj.
i
. Zatim sila trenja na nagnutoj ravnini

Sila kotrljanja je
. Uzimajući u obzir iznesene primjedbe, snaga automobila koji se kreće uzbrdo bit će jednaka

Zamijenite podatke zadatka

2) Prilikom vožnje nizbrdo s isključenim motorom, vučna sila je nula. Samo sila kotrljanja
i sila trenja
S obzirom na njihov smjer

-
,

gdje

.

Dakle, strmina spusta je
.

Primjer 7 Teška lopta klizi bez trenja duž nagnutog žlijeba, tvoreći "mrtvu petlju" polumjera R. S koje visine se lopta mora početi kretati da se ne bi odvojila od žlijeba na vrhu putanje?

Riješenje. Zadat je problem nejednoliko promjenjivog gibanja materijalne točke duž kružnice. Štoviše, u procesu kretanja mijenja se položaj tijela u visini. Takvi se problemi rješavaju korištenjem zakona održanja energije i sastavljanjem jednadžbe prema drugom zakonu dinamike za smjer normale. Budući da za zatvoreni sustav energija ostaje nepromijenjena, zapisujemo je u obliku
.

Uzmimo početak gibanja kao početni položaj lopte, a položaj na vrhu putanje kao konačni položaj. Postavimo referentnu razinu visine s površine stola.

Energija lopte na prvoj poziciji
, na drugoj poziciji
. Stoga
, gdje

. (1)

Za utvrđivanje h morate znati brzinu lopte na vrhu. Istovremeno, uzimamo u obzir da u gornjoj točki petlje na loptu općenito djeluju dvije sile - gravitacija R a sila reakcije sa strane oslonca N. Pod djelovanjem tih sila lopta se giba u krug, t.j.

Prilikom spuštanja s dovoljno visoke visine, lopta poprima takvu brzinu da u svakoj točki petlje pritišće žlijeb s određenom silom . Prema trećem Newtonovom zakonu, padobran djeluje na loptu istom silom N u suprotnom smjeru i pritisne ga na luk kružnice polumjera R.

Kako se početna visina smanjuje, brzina lopte također se smanjuje na određenu vrijednost h postaje takav da prolazi vrhom petlje, samo dodirujući žlijeb. Za tako ekstreman slučaj N = 0 i jednadžba drugog zakona dinamike će poprimiti oblik

ili

gdje
(2)

Zamjena (2) u (1) i rješavanje zadnje jednadžbe za h, dobivamo

PITANJA ZA SAMOPROVJERU.

1. Što se zove energija? Što se zove kinetička energija? Što se zove potencijalna energija?

2. Što je posao? Kako se računa rad stalne i promjenjive sile?

3. Što je moć?

4. Kakav je odnos između mehaničkog rada i kinetičke energije?

5. Dokažite da je gravitacija konzervativna sila.

6. Kakav je odnos između rada konzervativnih sila i potencijalne energije?

7. Kolika je nulta razina potencijalne energije? Kako je izabran?

8. Kakav je odnos između potencijalne energije tijela i konzervativne sile koja na njega djeluje?

9. Što je potencijalna bušotina, a što potencijalna barijera?

RABLJENE KNJIGE

Savelyev I. V. Kolegij opće fizike: u 3 sveska; udžbenik za sveučilišta. v.1: Mehanika. Molekularna fizika. /I.V. Saveljev.-4. izd. Sankt Peterburg: Lan, 2005.

Zisman G.A. Kolegij opće fizike. T.1 / G.A. Zisman, O.M.Todes - M.: Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Kolegij fizike: udžbenik za visokoškolske ustanove. /A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky - 4. izd., Rev. - M.: Vyssh.shk., 2002. - 718 str.

Trofimova T.I. Kolegij fizike: udžbenik za sveučilišta. /T.I.Trofimova.- 7. izd., Ster.- M.: Viš. škola, 2001.- 541 str.

Chertov A.G. Knjiga zadataka iz fizike: udžbenik za visokoškolske ustanove. / A. G. Chertov, A. A. Vorobyov. - 8. izd., revidirano. i dodatni .- M .: Fizmatlit, 2006.- 640 str.